שלום עליכם. לגבי הרעיון שאתה מציג בסרטון החדש של "השלם גדול מחלקו" כהתחלה לחשיבה הלוגית וכו" שיצאה לנו אז לדבר עליו בויכוח על קיומו של האל. אמרתי אז שהיום מקובל בחוגי המתמטיקה לחשוב שזה לא נכון תחת הגדרה מורחבת של גודל ששמה עוצמה. אני מניח שאתה לא מסכים אם התפיסה הזאת היום למה? להציג את הטיעון בקצרה נגיד שקבוצות שוות עוצמה אם"ם קיימת פונקציה חח"ע ועל בין שתי הקבוצות (מה שאומר שניתן להתאים איבר בקבוצה הראשונה עם איבר יחיד בקבוצה השניה) וניתן להראות ביחסית קלות שהפונקציה f(n)=2n היא חח"ע ועל והינה הוכחנו שהדבר שגוי.
דברתי בסרטון על מושכל ראשון. שם מדובר בשלם סופי שהוא גדול מאשר חלק ממנו - חצי קרקר מול קרקר שלם - שם לדעתי אין וויכוח. הטענה שאתה מעלה אומרת שיש מקרים - שרשרות אין סופיות שהמצב לא דומה ולכן אי אפשר להסיק מן המושכל הראשון כלי שבאמצעתו אפשר לגלות אמיתות מטפיזיות (זה כמובן גישתו של קאנט). לדעתי זו גם טעות מכוון שאם קיימים שרשרות אין סופיות יש אין סופיים בגדלים שונים ולכן גם במקרה של שרשרת אין סופית יהיה יותר נקודות למשל בשרשרת של המספרים הכללים מאשר בשרשרת האין סופית של המספרים האי זוגיים. זו גישתו של רבי חסדאי קרשקש. על נושא האין סופ: https://www.youtube.com/watch?v=L6e3MoGUzRU&list=PLTI0N_DfAqBvFcC_1vLjJkrsqUEollznQ&index=6&t=97s
לגבי הדברים הסופים אין ספק שזה אמת. אבל אם מדובר במושכל ראשון הוא בוודאי תקף לגבי כל הדברים ולכן לא מבין מדוע דוגמה זו אינה דוגמת נגד? לגבי ההגדרה של אין סוף בסרטון אם הכוונה שלך כאן באינסוף זה חסר הגבלה אז קבוצת כל המספרים הטבעיים היא לא אינסופית שהרי המספר אפס לא שייך לה ובכללי אני לא חושב שאובייקט אין סופי במובן הזה יכול להיות מוגדר מתמטית. כאשר אני מדבר על אינסוף כאן הכוונה היא גודל שלא ניתן לייצגו על ידי מספר טבעי. גם אין ספק שקיימים אין סוף בסוגים שונים של אינסוף קאנטור הוכיח זאת. אבל טענה זו נכונה בדיוק בגלל אי האפשרות לבנות פוקציה חח"ע ועל בין קבוצה לקבוצת כל תתי הקבוצות שלה. בכללי אני לא מצליח להבין את המשמעות של טענה כמו: "... יהיה יותר נקודות למשל בשרשרת של המספרים הכללים מאשר בשרשרת האין סופית של המספרים האי זוגיים." מה זה "יותר" כאן? הרי הוכחנו שיש התאמה של איבר אחד אם איבר אחר מהבוצה השניה והתאמה זו אינה חסרת איבר ומתאימה איבר אחד עם איבר אחר בלבד. זה אנלוגי ללהתאים את כל האטומים של קרקר אם כל האטומים של קרקר אחר ולהגיד לאחר זאת שהם לא באותו הגודל.
שלום עליכם. לגבי הרעיון שאתה מציג בסרטון החדש של "השלם גדול מחלקו" כהתחלה לחשיבה הלוגית וכו" שיצאה לנו אז לדבר עליו בויכוח על קיומו של האל. אמרתי אז שהיום מקובל בחוגי המתמטיקה לחשוב שזה לא נכון תחת הגדרה מורחבת של גודל ששמה עוצמה. אני מניח שאתה לא מסכים אם התפיסה הזאת היום למה? להציג את הטיעון בקצרה נגיד שקבוצות שוות עוצמה אם"ם קיימת פונקציה חח"ע ועל בין שתי הקבוצות (מה שאומר שניתן להתאים איבר בקבוצה הראשונה עם איבר יחיד בקבוצה השניה) וניתן להראות ביחסית קלות שהפונקציה f(n)=2n היא חח"ע ועל והינה הוכחנו שהדבר שגוי.
דברתי בסרטון על מושכל ראשון. שם מדובר בשלם סופי שהוא גדול מאשר חלק ממנו - חצי קרקר מול קרקר שלם - שם לדעתי אין וויכוח. הטענה שאתה מעלה אומרת שיש מקרים - שרשרות אין סופיות שהמצב לא דומה ולכן אי אפשר להסיק מן המושכל הראשון כלי שבאמצעתו אפשר לגלות אמיתות מטפיזיות (זה כמובן גישתו של קאנט). לדעתי זו גם טעות מכוון שאם קיימים שרשרות אין סופיות יש אין סופיים בגדלים שונים ולכן גם במקרה של שרשרת אין סופית יהיה יותר נקודות למשל בשרשרת של המספרים הכללים מאשר בשרשרת האין סופית של המספרים האי זוגיים. זו גישתו של רבי חסדאי קרשקש. על נושא האין סופ: https://www.youtube.com/watch?v=L6e3MoGUzRU&list=PLTI0N_DfAqBvFcC_1vLjJkrsqUEollznQ&index=6&t=97s
לגבי הדברים הסופים אין ספק שזה אמת. אבל אם מדובר במושכל ראשון הוא בוודאי תקף לגבי כל הדברים ולכן לא מבין מדוע דוגמה זו אינה דוגמת נגד? לגבי ההגדרה של אין סוף בסרטון אם הכוונה שלך כאן באינסוף זה חסר הגבלה אז קבוצת כל המספרים הטבעיים היא לא אינסופית שהרי המספר אפס לא שייך לה ובכללי אני לא חושב שאובייקט אין סופי במובן הזה יכול להיות מוגדר מתמטית. כאשר אני מדבר על אינסוף כאן הכוונה היא גודל שלא ניתן לייצגו על ידי מספר טבעי. גם אין ספק שקיימים אין סוף בסוגים שונים של אינסוף קאנטור הוכיח זאת. אבל טענה זו נכונה בדיוק בגלל אי האפשרות לבנות פוקציה חח"ע ועל בין קבוצה לקבוצת כל תתי הקבוצות שלה. בכללי אני לא מצליח להבין את המשמעות של טענה כמו: "... יהיה יותר נקודות למשל בשרשרת של המספרים הכללים מאשר בשרשרת האין סופית של המספרים האי זוגיים." מה זה "יותר" כאן? הרי הוכחנו שיש התאמה של איבר אחד אם איבר אחר מהבוצה השניה והתאמה זו אינה חסרת איבר ומתאימה איבר אחד עם איבר אחר בלבד. זה אנלוגי ללהתאים את כל האטומים של קרקר אם כל האטומים של קרקר אחר ולהגיד לאחר זאת שהם לא באותו הגודל.